Soweit ich weiß muss ein "./" dort hin
Zitatscreen -dmS svr ./data/Server/start.sh
nein das soll es ja vom anfang genommen werden im terminal funzt das 
Naja, gut^^ Dann weiß ich auch nicht wo dein Problem liegt,
für das Öffnen von Dateien via. PHP, der Pfad fängt bei "/" an das heißt sollte die Datei bei Linux unter "/home/samp03" liegen muss das auch der Pfad dorthin sein.
http://php.net/manual/de/function.exec.php
http://www.php.net/manual/de/function.system.php
Soweit ich weiß muss ein "./" dort hin
Nicht, wenn die Datei im Wurzelverzeichnis den Pfad lang liegt 
Hm... Chmod 0755 ?
chmod 777
Und wenn du system() anstelle von exec() nimmst ? 
*einmisch*
Zum Thema Screen:
Ich würde mir hier persönlich ein Skript mit dem Namen samp schreiben, Rechte auf 777 setzen, es nach /bin schieben und dann im Skript Parameter 1 nach "start", "stop" und "restart" prüfen.
Bei der Option Start würde ich dann "screen -dmS srv /Pfad/zur/samp-server" schreiben. Hier ist auch zu beachten, dass diese Dateien im Ordner des SAMP-Servers ausführbar sind.
Und zum PHP-Skript: Hier muss www-data Rechte für den Ordner haben, vorzugsweise 7-er Rechte.
Und als kleiner Hinweis zu screen:
Startest du screen als User test, loggst dich aus, loggst dich als root oder irgendein anderer Nutzer ein und machst "su test" (switch user), hast du keinen Zugriff auf den screen-Prozess, den test gestartet hat. Nur mal so am Rande, die Info ist nützlicher, als du glauben magst. 
Das war's erstmal von mir.
