Fraktionsmitglieder auflisten

Du scheinst wirklich kein logisches Denken zu beherschen ...
Wenn du in einer SCHLEIFE immer und immer WIEDER etwas LÖSCHEN lässt, ist es doch wohl verständlich, dass nur der letzte Query erfolgreich ist.
Nehm das:

$sql = "DELETE FROM `frank` WHERE `fid`='$fid'";

aus der Schleife raus und packe es drüber. Das ganze sieht dann so aus:

$rank = array(
		$_POST['rank0'],
		$_POST['rank1'],
		$_POST['rank2'],
		$_POST['rank3'],
		$_POST['rank4'],
		$_POST['rank5'],
		$_POST['rank6'],
		$_POST['rank7']
	);
        $sql = "DELETE FROM `frank` WHERE `fid`='$fid'";
	$result = mysql_query($sql);
	for($i=0; $i<sizeof($rank); $i++){
		$sql = "INSERT INTO `frank`(`fid`, `frank`, `frankname`) VALUES ('$fid',$i,'$rank[$i]')";
		$result = mysql_query($sql);
	}

Weil du deine Table-Row nicht wieder schließt.
Wenn ich meinem Auge traue, hast du ein

</tr>

vergessen.

Hast eine private Nachricht.
Zusätzlich könntest du noch das erste $row = mysql_fetch_assoc($result); rausnehmen.
Das ist unwichtig & könnte den Fehler beheben.