Da das Fahrzeug beim Bremsen und Beschleunigen einen Ruck nach vorne bzw. hinten macht, also sich das Gewicht des Fahrzeugs verteilt, kann es auch das Traggelenk sein das nachgibt. Wenn sich das Traggelenk in seiner Position z.B etwas nach unten gerückt hat, dann könnte es auch erklären warum das Fahrzeug nach rechts zieht. Da ich kein Baujahr etc. zu deinem Fiat habe, kannst du bei einem Traggelenk/Querlenker von ca. 40-60€ ausgehen. Bei einer Arbeitszeit von ca. 45 Minuten nehmen wir mal 50€ dazu und dann noch wieder Spureinstellung etc. also allem in allem wärst du vielleicht bei 150€, unprofessionelle Einschätzung meinerseits.
Aber definitiv in die Werkstatt ohne unbedingt lange zu warten. Wäre es tatsächlich das Traggelenk und es gibt dann ganz nach, hast du weitaus höhere Kosten und für ein paar Tage (je nach Werkstatt) kein Auto mehr.