Nein.
mysql_fetch_field enthält nur Informationen über das Feld, nicht aber den Inhalt.
Du musst die Reihe fetchen und dann die ID aus der Reihe nehmen. Da wir nur mit einem Ergebnis rechnen brauchst du keine Schleife. Aber zum 3. Mal: Warum nicht alle Daten über den Namen holen? Das spart eine unnötige Abfrage.