Mathearbeit

    Guten Tag Community,


    ich schreibe morgen eine Mathearbeit über parabelln. Ich habe heute eine Aufgabe von meinem Lehrer bekommen der uns sagte das die auf jedenfall dran kommen wird.
    Ich konnte dies leider nicht lösen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.


    Die Aufgabe:
    Beim idealen Kugelstoß mit einem optimalen Abwurfswinkel 45 Grad lässt sich die Flugkurve der Kugel augenährt durch eine quadratische Funktion mit der Gleichung :
    y= g/v0 * x² + x +h beschreiben.


    Dabei bedeuten:


    g = erdbeschleunigung (10 m/s)
    v0= anfangsgeschwindigkeit
    h=abwurfhöhe in der die Kugel die Hand verlässt.
    Bestimme für V0: 13.5m/s und 2.20 rechnerich den höchsten Punkt(y max) der Flugkurve sowie die stoßweite X


    Ich hoffe jemand kann die Aufgabe lösen


    MfG
    Master147

    Also die Nullstellen kannst du mit der pq ausrechnen oder abc formel. Somit hast du die stoßweite.


    Den hochpunkt bekommst du über die 1 Ableitung. Jedoch auch nur den x wert. Daher diese noch in die nicht abgeleitete Funktion einsetzen und den y wert berechnen.


    Mal so nebenbei du bist sicher das dies die richtige Gleichung ist meines erachtens fehlt hier ein - damit die parabel umgedreht ist.


    So wäre es eine verschobene normalparabel , welche gestaucht ist.

    Eventuell hattest du das Auf- und Ableiten noch nicht, da würde man das so lösen (zumindest die Berechnung des Höchstpunktes):


    Man müsste eigentlich (Unter der Annahme, dass die Parabel nach unten geöffnet ist und der Scheitelpunkt somit der höchste Punkt ist) die Gleichung in die Scheitelpunktform umformen. Das ginge so:


    y = (10m/s) / (13.5m/s) *x² + x + 2,2m
    y = 10/13,5 * x² + x + 2,2m | 10/13,5 ausklammern


    y = 10/13,5 (x²+ 1,35x + 2,97) | quadratische sinnvolle Ergänzung, damit man das zu einer binomischen Formel zusammenfassen kann


    y = 10/13,5 (x²+ 1,35x + 0,675² - 0,675² + 2,97) | jetzt lässt sich das ganze binomisch zusammenfassen | (a+b)² = a² + 2ab + b²
    y = 10/13,5 ((x + 0,675)² - 0,675² + 2,97) | Die beiden Summanden zusammenfassen


    y = 10/13,5 ((x + 0,675)² + 2,514375) | Und jetzt noch die äußersten Klammern auflösen
    y = 10/13,5*(x + 0,675)² + 10/13,5*2,514375 | Hier kann man die Zahl ausrechnen
    y = 10/13,5(x+0,675)² + 1,8625 | Fertig


    Daraus folgt: Scheitelpunkt der Parabel ist bei (-0,675 | 1,8625), also im 2. Quadranten (also hinter dem Werfer) und die Parabel ist nach oben geöffnet und leicht gestaucht --> der Ball würde so nie wieder den Boden berühren sondern immer weiter nach oben steigen. Ich habs mit einem Grafikfähigen Taschenrechner überprüft, der zeigt mir genau das ausgerechnete an. Entweder in der Aufgabe ist ein Fehler oder ich bin denke total falsch oder du willst hier einfach Leute trollen, die das ausrechnen sollen.

    Zitat von Master147

    nachhilfe lehrer meinte es ist falsch

    Dann hat er nur schnell über das Ergebnis geschaut, das ja durchaus falsch aussieht, und nicht weiter nachgedacht. An deiner Stelle würde ich über einen anderen Nachhilfelehrer nachdenken (normalerweise sollten die ja auch helfen und nicht nur "falsch" sagen).

    Ich brauche noch dringend hilfe sonst werde ich leider probleme in der Arbeit haben.


    Die Gleichung lautet : y = - 10/15.3²*x²+x+2,2


    Ich habe etwas ausgerechnet und weis nicht ob es stimmt ich hoffe jemand kann mir helfen.