Ränge werden nicht gespeichert

Ich gebe dir eins auf den Weg:
Es gibt eine Funktion, mit der du erfahren kannst, was für ein Fehler aufgetreten ist:
mysql_errno();
mysql_pquery mit einem Callback versehen und dann in diesem printen lassen, was der Fehler ist.
Andere Möglichkeit: schreibe das mysql_pquery zu mysql_query um und mach hier genau das gleiche:
nach dem query erhälst du vom mysql server ein paar Werte, die mittels Funktionsaufrufe ausgelesen werden können, unter anderem dem Error Code.
mysql_errno()

Dann kurz googlen und du hast den Fehler.
Erspart dir viel Arbeit bzw. Wartezeit.

Ich erkenne nun auch den Fehler:
Wie PHPMyAdmin schon sagt, hast du keine Datensätze.
Du kannst Updates nur auf bereits vorhandene Datensätze ausüben.
Dies bedeutet für dich, das du vorher überprüfen musst, ob Datensätze vorhanden sind.
Wenn nicht: insert
Wenn wohl: update

Andere Variante: object relation mapping
Ist ebenfalls bei dem Plugin mit an board.
Wenn du dort ein "Update" machen möchtest, so verwendet man mit der Methode orm_save
Nur das schöne hier ran ist, das hier schon alles intern abgewickelt wird, sprich "falls nicht vorhanden, insert, andernfalls update".
Ist aber nur zu gebrauchen, wenn man sich damit auseinander setzt und auch versteht, wie das ganze funktioniert.

stock SaveFNamen(frak) {
	new query[556];
	mysql_format(dbhandle, query, sizeof(query),"UPDATE frakrkasse SET Rang0 = '%s', Rang1 = '%s', Rang2 = '%s', Rang3 = '%s', Rang4 = '%s', Rang5 = '%s', Rang6 = '%s', Fraktionskasse = '%d' WHERE fID = '%d'",
	fInfo[frak][frank0],fInfo[frak][frank1],fInfo[frak][frank2],fInfo[frak][frank3],fInfo[frak][frank4],fInfo[frak][frank5],fInfo[frak][frank6],fInfo[frak][FraktionsKasse],frak);
	mysql_query(dbhandle, query,false);
	if(mysql_errno() > 0) {
		printf("Es ist ein Datenbank Fehler aufgetreten: %i",mysql_errno());
		printf("Abfrage: %s",query);
	}
	return 1;
}

Hah, Fehler gefunden.

Dein Feld fID ist ein Feld, welches eine Zahl enthält.
'4' -> Text/Varchar/o.ä
Dies kann auch nicht Funktionieren.
Das bedeutet folglich:
Where fID = %d

Was hast du denn gemacht?
Hast du denn bereits den Datensatz? Wie erwähnt, wenn nicht: erst inserten/einfügen.

Du kannst unter diesem Umstand auch kein Fehler erhalten, da die Abfrage ja nun von der Syntax her korrekt ist.
Nun ist es nur noch ein logischer Fehler, den du selbst beheben musst mittels schauen, ob der Datensatz überhaupt vorhanden ist.

Du führst ein einfaches Select aus, mit der Bedingung, das die FraktionsID die gleiche ist

SELECT * FROM frakrkasse WHERE fID = %d

Darauffolgend schaust du, ob du eine Zeile hast, ergo
cache_get_row_count()
Wenn diese Funktion den Wert 1 zurückliefert, so hast du einen passenden Datensatz, der dir dann erlaubt, ein Update auszuführen.
Andernfalls machst du direkt ein Insert
INSERT INTO frakrkasse(Rang0,Rang1...) VALUES("praktikant","Anhänger"...)
Hier kannst du ebenfalls mit mysql_format arbeiten, falls du fragen solltest.

Meinst du mit editieren in phpmyadmin selbst?
Bist du selbst der Server Betreiber bzw. hat dein Benutzer Account denn auch ausreichend Berechtigung?

Du musst nen Primarykey setzen, um die Spalten bearbeiten zu können.

//Edit

Einmal mit Screen, in der DB-Struktur rechts auf Primärschlüssel klicken.
http://prntscr.com/b9s7sf

@T4eZ
Ist ja nicht so, als würde PMA schon sagen was du machen sollst.
Erst lesen, dann schreiben
Setzt auf fID den Primarykey und Unique. Das kannst du unter "Struktur" finden